若直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

（Ⅰ）.（Ⅱ）直線在軸上的截距的取值范圍為

解析試題分析：（Ⅰ）由得，，且，解得故雙曲線的方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題意可設(shè)過點(diǎn)的直線為由得，，，且設(shè)的中點(diǎn)，則，故直線的方程為，即所以直線在軸上的截距，由，且得，所以.即直線在軸上的截距的取值范圍為
考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，應(yīng)用“待定系數(shù)法”求得了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，往往應(yīng)用韋達(dá)定理，通過“整體代換”，簡化解題過程，實(shí)現(xiàn)解題目的。（II）中根據(jù)方程組有解，確定得到直線斜率范圍，易于忽視。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)圓C與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設(shè)直線l是圓O:在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，圓，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點(diǎn)的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率，直線經(jīng)過左焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點(diǎn)，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且它的離心率．直線
與橢圓交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值；
（Ⅲ）若直線與圓相切，橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案