在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當(dāng)AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）因為分別為直線與射線及的交點， 所以可設(shè)，又點是的中點，
所以有即∴A、B兩點的坐標(biāo)為，  4分
∴，   5分
所以直線AB的方程為，即   6分
（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，則的方程為，易知兩點的坐標(biāo)分別為所以的中點坐標(biāo)為，顯然不在直線上,
即的斜率不存在時不滿足條件.    8分
②當(dāng)直線的斜率存在時，記為，易知且，則直線的方程為
分別聯(lián)立及
可求得兩點的坐標(biāo)分別為
所以的中點坐標(biāo)為   .10分
又的中點在直線上,所以解得
所以直線的方程為，即    13分
考點：本題考查了直線的方程
點評：求直線方程的一般方法
（1）直接法：直接選用直線方程的其中一種形式，寫出適當(dāng)?shù)闹本�方程；
（2）待定系數(shù)法：先由直線滿足的一個條件設(shè)出直線方程，方程中含有一個待定系數(shù)，再由題目中給出的另一條件求出待定系數(shù)，最后將求得的系數(shù)代入所設(shè)方程，即得所求直線方程。簡而言之：設(shè)方程、求系數(shù)、代入。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（Ⅰ）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別是，Q是橢圓外的動點，滿足．點是線段與該橢圓的交點，點T是的中點．

（Ⅰ）設(shè)為點的橫坐標(biāo)，證明；
（Ⅱ）求點T的軌跡的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點是直線被橢圓所截得的線段中點，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標(biāo)原點）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若直線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案