Question

9．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)；
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚?br />成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42．

人數(shù)		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：
②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知條件利用隨機(jī)數(shù)表法能求出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)．
（2）①由題意100×30%=7+9+a，由此能求出a，b．
②由已知a≥10，b≥8，結(jié)合題意昨到10≤a≤23，8≤b≤21，由此利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

解答 解：（1）最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)為785，667，199．
（2）①∵100×30%=7+9+a，
∴a=14，b=100-30-20-18-4-5-6=17，
∴a=14，b=17．
②由已知a≥10，b≥8，a+b=100-16-42-11=31，
∴10≤a≤23，8≤b≤21，
所有可能的情況有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），
（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），
（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14種，
滿足數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），
（14，17），（15，16）共6種情況，
∴數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率P=$\frac{6}{14}$=$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽樣方法的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．