Question

9．已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號；
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)绫恚?br />成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42．

人數(shù)		數(shù)學
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

①若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：
②在地理成績及格的學生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知條件利用隨機數(shù)表法能求出最先檢查的3個人的編號．
（2）①由題意100×30%=7+9+a，由此能求出a，b．
②由已知a≥10，b≥8，結合題意昨到10≤a≤23，8≤b≤21，由此利用列舉法能求出數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

解答 解：（1）最先檢查的3個人的編號為785，667，199．
（2）①∵100×30%=7+9+a，
∴a=14，b=100-30-20-18-4-5-6=17，
∴a=14，b=17．
②由已知a≥10，b≥8，a+b=100-16-42-11=31，
∴10≤a≤23，8≤b≤21，
所有可能的情況有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），
（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），
（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14種，
滿足數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），
（14，17），（15，16）共6種情況，
∴數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率P=$\frac{6}{14}$=$\frac{3}{7}$．

點評 本題考查抽樣方法的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．