20. 設函數(shù)f（x）＝－ax，其中a＞0.

（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；

（Ⅱ）證明：當a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，＋∞）上是單調(diào)函數(shù).

20.本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識，分類討論的數(shù)學思想方法和運算、推理能力.

（Ⅰ）解：不等式f（x）≤1即≤1＋ax，

由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常數(shù)a＞0，

所以，原不等式等價于

即　                

所以，當0＜a＜1時，所給不等式的解集為｛x｜0≤x≤｝;

當a≥1時，所給不等式的解集為｛x｜x≥0｝.    

 

（Ⅱ）證明：在區(qū)間［0，＋∞）上任取x1，x2使得 x1＜x2.

f（x1）－f（x2）＝－－a（x1－x2）

 

＝－a（x1－x2）

 

＝（x1－x2）（－a）.        

 

∵＜1，且a≥1，

∴－a＜0.

又　x1－x2＜0，

∴f（x1）－f（x2）＞0，

即　f（x1）＞f（x2）.

所以，當a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù).


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學期第一次摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）＝－sin（2x－）．

（I）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；

（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝3，f（）＝，若，求△ABC的面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三第四次（4月）周測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋），其中ω＞0，｜｜＜，若coscos－sinsin ＝0，且圖象的一條對稱軸離一個對稱中心的最近距離是．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角，且f（A）＝－1，求sinB＋sinC的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二第四學段模塊考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設函數(shù)f （x）＝x3－x2＋ax．

（Ⅰ）當a＝2時，求f （x）的極小值；

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三適應性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量m＝（cosx，sinx），n＝（cosx，cosx）（x∈R），設函數(shù)f（x）＝m·n

（1）求 f（x）的解析式，并求最小正周期．

（2）若函數(shù) g（x）的圖像是由函數(shù) f（x）的圖像向右平移個單位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值時x的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學理卷 題型：選擇題

設函數(shù)f（x）＝（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為

（A）   （B）   （C）    （D）

 

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