Question

一種平面分形圖的形成過程如圖所示，第一層是同 一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，每兩條線段夾角為 120°；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成 兩條與該線段成120°角的線段，長度不變；第三層按 第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條 線段；重復(fù)前面的作法，直至第6層，則分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：分析圖形可知，左右兩端的兩個點(diǎn)為各條線段末端之間的距離的最大值．再根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)分別計(jì)算前三個圖形中的距離，進(jìn)一步推而廣之．
解答：解：第一層的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離為；
第二層的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離為2；
第三層的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離為3；
第四層的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離為4；
…
推而廣之，則第6層的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離為6．
而各層各條線段末端之間的距離的最大值為的左右兩端的兩個點(diǎn)的距離．
即分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為 6．
故答案為6．
點(diǎn)評：此題考查了簡單的合情推理，綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)以及數(shù)的計(jì)算．