數(shù)列{an}滿足a1=
2
，an+1=
1+an
1-an
，則{an}的前10項的和等于
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：根據(jù)遞推數(shù)列的公式，得到數(shù)列是周期數(shù)列，利用數(shù)列的周期性即可得到結論．
解答： 解：∵a1=
2
，an+1=
1+an
1-an
，
∴a2=
1+
2
1-
2
=-3-2
2
，
a3
1+
1+
2
1-
2
1-
1+
2
1-
2
=
1-
2
+1+
2
1-
2
-1-
2
=
2
-2
2
=-
2
2
，
a4=
1-
2
2
1+
2
2
=
2-
2
2+
2
=3-2
2
，
a5=
1+
2-
2
2+
2
1-
2-
2
2+
2
=
2+
2
+2-
2
2+
2
-2+
2
=
4
2
2
=
2
，
即數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，
則一個周期內(nèi)的和為a1+a2+a3+a4=
2
-3-2
2
-
2
2
+3-2
2
=-
7
2
2
，
{an}的前10項的和等于2（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=-
7
2
2
×2+
2
-3-2
2
=-3-8
2
，
故答案為：-3-8
2
點評：本題主要考查數(shù)列的求和的計算，根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列的周期性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的二次方程（m2-1）x2-（m-2）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x1=2t+it-1×2t-1+it-2×2t-2+it-3×2t-3+…i2×22+i1×21+i0×20．
x2=2t+i0×2t-1+it-1×2t-2+it-2×2t-3+…+i3×22+i2×21+i1×20．
x3=2t+i1×2t-1+i0×2t-2+it-1×2t-3+…+i4×22+i3×21+i2×20．
x4=2t+i2×2t-1+i1×2t-2+i0×2t-3+it-1×2t-4+…+i5×22+i4×21+i3×20，…
以此類推構造無窮數(shù)列{xn}，其中it=0或l（k=0，1，2，…，t-1，t∈N*），若x1=110，則
（1）x2=
 
．
（2）滿足xn=x1（n∈N*，n≥2）的n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AB與AD的中點，則異面直線MN與BD1所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
e3x+me2x+（2m+1）ex+1有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果四面體的四條高交于一點，那么這個四面體為垂心四面體，這一點稱為四面體的垂心．關于垂心四面體下列命題正確的有
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①正四面體是垂心四面體；
②四面體的垂心就是四面體內(nèi)切球的球心；
③垂心四面體對棱互相垂直；
④垂心四面體的一條高通過底面的垂心；
⑤垂心四面體對棱的平方和相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則此函數(shù)的定義域是
 
，值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+3
，g（x）=3-x，構造函數(shù)y=F（x），定義如下：當f（x）≥g（x）時，F(xiàn)（x）=g（x）；當f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x），則F（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起得到一個三棱錐C-ABD，已知該三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為（　�。�
A、1
B、2
C、
3
D、2
3

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