Question

設(shè)x₁=2^t+i_t-1×2^t-1+i_t-2×2^t-2+i_t-3×2^t-3+…i₂×2²+i₁×2¹+i₀×2⁰．
x₂=2^t+i₀×2^t-1+i_t-1×2^t-2+i_t-2×2^t-3+…+i₃×2²+i₂×2¹+i₁×2⁰．
x₃=2^t+i₁×2^t-1+i₀×2^t-2+i_t-1×2^t-3+…+i₄×2²+i₃×2¹+i₂×2⁰．
x₄=2^t+i₂×2^t-1+i₁×2^t-2+i₀×2^t-3+i_t-1×2^t-4+…+i₅×2²+i₄×2¹+i₃×2⁰，…
以此類推構(gòu)造無窮數(shù)列{x_n}，其中i_t=0或l（k=0，1，2，…，t-1，t∈N^*），若x₁=110，則
（1）x₂=

 

．
（2）滿足x_n=x₁（n∈N^*，n≥2）的n的最小值為

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：計算題,推理和證明

分析：（1）先求出x₂=（1010111）₂，再求出x₂；
（2）利用新定義，計算可得結(jié)論．

解答： 解：（1）∵x₁=（1101110）₂，
∴x₂=（1010111）₂，
∴x₂=2⁶+2⁴+2²+2¹+1=87；
（2）∵x₃=（1101011）₂，x₄=（1110101）₂，x₅=（1111010）₂，x₆=（1011101）₂，x₇=（1101110）₂，
∴滿足x_n=x₁（n∈N⁺且n≥2）的n的最小值為7．
故答案為：87、7．

點評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)新的定義求解，屬于中檔題．