已知圓M：x2+y2-8x-6y=0，過圓M內(nèi)定點P（1，2）作兩條相互垂直的弦AC和BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（ ）
A．20
B．16
C．5
D．40
【答案】分析：設圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則 d12+d22=8，代入面積公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．
解答：解：圓M：x2+y2-8x-6y=0，
即：（x-4）2+（y-3）2=25
設圓心T（O）到AC、BD的距離分別為d1、d2，則d12+d22=TP2=OP2=8．．
四邊形ABCD的面積為：
S=×|AB|×|CD|=×2
=2 ≤50-（d12+d22）=42．
當且僅當d12=d22時取等號，
故選 D．
點評：此題考查學生掌握垂徑定理及勾股定理的應用，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時注意對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．
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2
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1
4
1
4
．

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x=-1或x+
3
y+1=0
x=-1或x+
3
y+1=0
．

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．

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