(1)證明:到直線(xiàn)的距離公式為

(2)已知:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(其中為常數(shù),且不全為零)表示平面,為該平面的一個(gè)法向量.請(qǐng)類(lèi)比點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,寫(xiě)出空間的點(diǎn)到平面的距離公式,并為加以證明.

(1)證法一:設(shè)R是直線(xiàn)上任意一點(diǎn),則R(x,y),直線(xiàn)的方向向量為,則可取直線(xiàn)法向量為,………………2分

,(提醒Q不一定在直線(xiàn)上)……3分

……(6分)

(說(shuō)明:證法一其實(shí)是求在直線(xiàn)的單位法向量上的投影的絕對(duì)值,借助了向量的數(shù)量積運(yùn)算。)

證法二:設(shè)A≠0,B≠0,這時(shí)軸、軸都相交,過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線(xiàn),交于點(diǎn);作軸的平行線(xiàn),交于點(diǎn),

.

所以,||=||=

|=||=……3分

|=×||    

 由三角形面積公式可知:·||=||·|

所以

可證明,當(dāng)A=0時(shí)仍適用!6分

(2)  ……8分

設(shè)是平面上任意一點(diǎn),因?yàn)?sub>為該平面的一個(gè)法向量,

,

……(13分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)方程為(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.
(1)證明:直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn);
(2)m為何值時(shí),點(diǎn)Q(3,4)到直線(xiàn)的距離最大,最大值為多少?
(3)若直線(xiàn)分別與x軸,y軸的負(fù)半軸交于A(yíng).B兩點(diǎn),求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們知道,判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線(xiàn)的距離進(jìn)行判別,那么直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系有類(lèi)似的判別方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題.
(1)設(shè)F1、F2是橢圓M:
x2
25
+
y2
9
=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)L:
2
x-y+
5
=0的距離分別為d1、d2,試求d1•d2的值,并判斷直線(xiàn)L與橢圓M的位置關(guān)系.
(2)設(shè)F1、F2是橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)L:mx+ny+p=0(m、n不同時(shí)為0)的距離分別為d1、d2,且直線(xiàn)L與橢圓M相切,試求d1•d2的值.
(3)試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件,并證明.
(4)將(3)中得出的結(jié)論類(lèi)比到其它曲線(xiàn),請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論(不必證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們知道,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線(xiàn)的距離進(jìn)行判別,那么直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系有類(lèi)似的判別方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面的問(wèn)題.
(1)設(shè)F1、F2是橢圓M:
x2
25
+
y2
9
=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)l:
2
x-y
+
5
=0
的距離分別為d1、d2,試求d1•d2的值,并判斷直線(xiàn)l與橢圓M的位置關(guān)系.
(2)設(shè)F1、F2是橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)l:mx+ny+p=0(m、n不同時(shí)為零)的距離分別為d1、d2,且直線(xiàn)l與橢圓M相切,試求d1•d2的值.
(3)試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線(xiàn)與橢圓的相交、相離位置關(guān)系的充要條件(不必證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)證明:P(x0,y0)到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離公式為d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2

(2)已知:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程Ax+By+Cz+D=0(其中A,B,C,D為常數(shù),且A,B,C不全為零)表示平面,
n
=(A,B,C)
為該平面的一個(gè)法向量.請(qǐng)類(lèi)比點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,寫(xiě)出空間的點(diǎn)P(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離公式,并為加以證明.

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同步練習(xí)冊(cè)答案