如圖，四棱錐
的底面是正方形，
底面
，
，
，點
、
分別為棱
、
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）三棱錐的體積為
.
解析試題分析：（1）取
的中點
，連接
、
，證明四邊形
為平行四邊形，得到
，再利用直線平面平行的判定定理得到平面
；（2）先證明
平面，利用（1）中的條件得到
平面，再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面，在證明
平面的過程中，在等腰三角形
中利用三線合一得到
，通過證明
平面得到
，然后利用直線與平面垂直的判定定理即可證明平面；（3）利用題中的條件平面，在計算三棱錐的體積中，選擇以點
為頂點，
所在平面為底面的三棱錐來計算其體積，則該三棱錐的高為
，最后利用錐體的體積計算公式即可.
試題解析：（1）取的中點，連結、，
∴為
的中位線，
，
∵四邊形為矩形，為的中點，
∴
，
，
∴四邊形是平行四邊形，
，
又
平面，
平面，
∴平面；
（2）
底面，
，
，又
，
，
平面
， 又
平面， 
，
直角三角形中，，
為等腰直角三角形，
，
是的中點，
，又
，
平面，
，
平面，
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB. 
(1)求證：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝
，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知半徑為
的球內有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內接正方體的全面積之比.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為
，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱
中，
，
為
的中點．
(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設AB＝1，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點D是AB的中點，側面BB1C1C是正方形．
(1) 求證AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．
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中，底面
是邊長為
的菱形，
, 
底面
,
為
的中點，
為
的中點.
平面
.
與
均為菱形，設
與
相交于點
，若
，且
.
；
的余弦值.
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱錐
的體積．