如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面,,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明：直線平面.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）求四棱錐的體積，由體積公式，由已知底面,顯然是高，且值為２，而底面是邊長為的菱形，,，有平面幾何知識，可求得面積，代入公式，可求得體積；（Ⅱ）證明：直線平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，本題雖有中點，但沒直接的三角形，可考慮用平行四邊形的對邊平行，可�。希牡闹悬cＧ，連結ＣＧ，ＭＧ，證明四邊形為平行四邊形即可，也可取中點，連接，，利用面面平行則線面平行，證平面平面即可．
試題解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）取中點，連接，，，又   ，．
考點：幾何體的體積，線面平行的判斷．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（1）若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明：BD∥面PEC;
（3）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，平面， ，，為的中點，在棱上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是的中點,F在棱CC1上。

（1）當CF時，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），

（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的；
（2）求該幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，，，點、分別為棱、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐平面，底面為直角梯形，，且,.

（1）點在線段上運動，且設，問當為何值時，平面，并證明你的結論；
（2）當面，且，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.

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