向量
d
=(
a
•
c
)•
b
-(
a
•
b
)•
c
，若記非零向量
a
與非零向量
d
的夾角為θ，則函數(shù)y=sin(
θ
2
-2x)，x∈[0，
π
2
]的單調(diào)遞減區(qū)間為
[0，
π
2
]
[0，
π
2
]
．
分析：先根據(jù)向量的數(shù)量積得到θ=
π
2
；再結(jié)合誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答：解：∵
d
=(
a
•
c
)•
b
-(
a
•
b
)•
c
，
∴
a
•
d
=（
a
•
c
）•
b
•
d
-（
a
•
b
）•
c
•
d

=（
a
•
c
）•（
b
•
d
）-（
a
•
c
）•（
b
•
d
）
=0．
又∵
a
≠
0
，
d
≠
0
；
∴
a
⊥
d
；
∴θ=
π
2
．
∴y=sin（θ-2x）=cos2x；
令2kπ≤2x≤2kπ+π⇒kπ≤x≤kπ+
π
2
，k∈Z．
與[0，
π
2
]取交集得[0，
π
2
]．
故答案為：[0，
π
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，整體思考，考查計(jì)算能力，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=2
e
1-3
e
2，
b
=2
e
1+3
e
2，其中
e
1、
e
2不共線，向量
c
=2
e
1-9
e
2．問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共線,向量c=2e1-9e2,問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ ,使得向量d=λa+μb與c共線?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是（    ）

A.A,B,D                              B.A,B,C

C.B,C,D                              D.A,C,D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1與e2不共線，向量c=2e1-9e2，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ,μ使向量d=λa+μb與c共線？

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