函數(shù)f（x）=logax的自變量與函數(shù)值的一組近似值為
x 2 3 4 5
y 0.3010 0.4771 0.6020 0.6990
（1）寫出f（x）的解析式．
（2）若A，B是y=f（x）圖象上兩點，其橫坐標分別為a和a+4，直線l：x=a+2與y=f（x）的圖象交于點C，與直線AB交于D．求D的坐標和當△ABC面積大于lg2時a的取值范圍．
分析：（1）由表中數(shù)據(jù)代入可得a的值
（2）先畫出函數(shù)圖象，由對數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)及梯形性質(zhì)，即可得D點坐標，最后利用梯形面積公式計算△ABC面積，由面積大于lg2解不等式即可得a的范圍
解答：解：（1）∵lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg4=2lg2≈0.6020
∴a=10
∴f（x）=lgx
（2）如圖：E、F、G分別為（a，0），（a+2，0），（a+4，0），且F恰為EG中點
在直角梯形AEGB中，F(xiàn)D=
AE+GB
2
=
lga+lg(a+4)
2
=lg
a(a+4)

∴D的坐標為（a+2，lg
a(a+4)
）
∵S△ABC=S梯形AEFC+S梯形CFGB-S梯形AEFD-S梯形DFGB
=
1
2
[lga+lg（a+2）]×2+
1
2
[lg（a+2）+lg（a+4）]×2-
1
2
[lga+lg
a(a+4)
]×2-
1
2
[lg
a(a+4)
+lg（a+4）]×2
=lg[a（a+2）]+lg[（a+2）（a+4）]-lg[a（
a(a+4)
）]-lg[（a+4）
a(a+4)
]
=lg
a×(a+2)2×(a+4)
a×(a+4)×a×(a+4)

=lg
(a+2)2
a×(a+4)

由lg
(a+2)2
a×(a+4)
＞lg2
得
(a+2)2
a×(a+4)
＞2
解得a＞0
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)運算性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的思想方法
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5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　　）

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已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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設(shè)有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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