在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，且
2b-c
a
=
cosC
cosA
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）通過(guò)正弦定理化簡(jiǎn)式子并分離出cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求值，再求出A的大��；
（Ⅱ）通過(guò)余弦定理以及基本不等式求出b+c的范圍，再利用三角形三邊的關(guān)系求出b+c的范圍．
解答： 解：（I）∵
2b-c
a
=
cosC
cosA
即cosA（2b-c）=acosC
∴由正弦定理得，2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC，
即cosA=
sinAcosC+sinCcosA
2sinB
=
sin(A+C)
2sinB
=
1
2
，
∴A=
π
3

（II）（Ⅱ）由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
則4=b2+c2-bc，∴（b+c）2-3bc=4，
即3bc=（b+c）2-4≤3[
1
2
（b+c）]2，
化簡(jiǎn)得，（b+c）2≤16（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)），
則b+c≤4，又b+c＞a=2，
綜上得，b+c的取值范圍是（2，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，三角形的邊角關(guān)系式，以及基本不等式求最值，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=ex，a∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式g（x）＜
x-m
x
有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）定義：對(duì)于函數(shù)y=F（x）和y=G（x）在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0，稱|F（x0）-G（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的差值．證明：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）和f=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有6個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任取1球，抽到白球的概率為（　�。�
A、
2
5
B、
4
15
C、
3
5
D、非以上答案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4-ax2+3，f（2010）=20，則f（-2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，B=
π
3
，則sinC的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)為-3，0，6，7，6，9，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�
A、6和7B、6和6
C、7和6D、6和11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲商店某種商品11月份（30天，11月1日為第一天）的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系如圖（一）所示，該商品日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系如圖（二）所示．

（1）寫(xiě)出圖（一）表示的銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）及其定義域，寫(xiě)出圖（二）表示的日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）及其定義域；
（2）寫(xiě)出日銷售金額M（元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式M=h（t）及其定義域并求M的最大值．（注：日銷售金額M=銷售價(jià)格P×日銷售量Q）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α、β均為第二象限角，且tanα＞tanβ，則sinα與sinβ的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：
（1）9x2+1≥6x
（2）-x2+
5
3
x-
2
3
＞0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案