已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．
分析：利用余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，利用完全平方公式整理后，將a，b+c及cosA的值代入得出bc的值，再由sinA及bc的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵A=120°，a=2
3
，b+c=4，
∴根據(jù)余弦定理得：
a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2-bc，
即12=16-bc，解得bc=4，
則△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
3
．
故答案為：
3
點評：此題考查了余弦定理，完全平方公式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，設(shè)f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當(dāng)f（A，B）取得最小值時，求C的大�。�
（2）當(dāng)C=
π
2
時，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個命題中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案