已知向量
OA
=（3，4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-x，-3-y）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）若△ABC是以∠B為直角的等腰三角形，求x，y的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)共線，得
AB
與
AC
共線，由向量的坐標(biāo)表示求出y與x的關(guān)系；
（2）根據(jù)題意，
AB
•
BC
=0，且|
AB
|=|
BC
|，根據(jù)向量的坐標(biāo)表示列出方程組，求出x與y的值．
解答： 解：（1）∵向量
OA
=（3，4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-x，-3-y），
∴
AB
與
AC
共線；
∵
AB
=（6-3，-3-4）=（3，-7），
AC
=（5-x-3，-3-y-4）=（2-x，-7-y），
∴3•（-7-y）+7•（2-x）=0，
化簡得，y=-
7
3
x-
7
3
；
（2）當(dāng)△ABC是以∠B為直角的等腰三角形時(shí)，
AB
•
BC
=0，且|
AB
|=|
BC
|；
∵
AB
=（3，-7），
BC
=（5-x-6，-3-y+3）=（-1-x，-y），
∴
3(-1-x)+7y=0
(-1-x)2+(-y)2=32+(-7)2
，
解得
x=6
y=3
，或
x=-8
y=-3
．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線與垂直的應(yīng)用問題，也考查了解方程組的問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，求證：
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R），則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A、對任意x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B、函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）
C、對任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
D、方程f（x）-x=0則R上有三個(gè)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對于任意x∈R，方程a=
x2
x2-x+1
有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想收聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間短于5分鐘的概率為（　�。�
A、
1
12
B、
1
6
C、
2
5
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，若f（B）=sin2
B
2
+sin
B
2
cos
B
2
+2cos2
B
2
-
3
2
．
（1）求f（B）的最大值；
（2）當(dāng)f（B）取得最大值時(shí)，求
a
bsin(
π
4
+C)
+
2sin2A+2sin2C-1
2
sinAsinC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
(x2-x1)
(lnx2-lnx1)
＜
(x1+x2)
2
（x1＜x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E為的PC中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．

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同步練習(xí)冊答案