Question

（2013•鎮(zhèn)江一模）從直線(xiàn)3x+4y+8=0上一點(diǎn)P向圓C：x²+y²-2x-2y+1=0引切線(xiàn)PA，PB，AB為切點(diǎn)，則四邊形PACB的周長(zhǎng)最小值為

4

2

+2

．

Answer 1

分析：由PA，PB是⊙C的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)可得CA⊥PA，CB⊥PB，|PA|=|PB|=

|PC|2-r2

，因此四邊形PACB的周長(zhǎng)l=2

|PC|2-1

+2，故當(dāng)PC⊥直線(xiàn)時(shí)，PC取得最小值，此時(shí)四邊形PACB的周長(zhǎng)l取得最小值，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得出．

解答：解：由圓C：x²+y²-2x-2y+1=0得（x-1）²+（y-1）²=1，∴圓心C（1，1），半徑r=1．
∵PA，PB是⊙C的切線(xiàn)，則CA⊥PA，CB⊥PB，
∴|PA|=|PB|=

|PC|2-r2

=

|PC|2-1

，
∴四邊形PACB的周長(zhǎng)l=2

|PC|2-1

+2，
因此當(dāng)PC⊥直線(xiàn)時(shí)，PC取得最小值，此時(shí)|PC|=

|3+4+8|

32+42

=3．
∴四邊形PACB的周長(zhǎng)l的最小值=2

|PC|2-1

+2，=4

2

+2．
故答案為4

2

+2．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是解題的關(guān)鍵．