16．如圖，已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H．一個圓柱的下底面在圓錐的底面上，且圓柱的上底面為圓錐的截面，設(shè)圓柱的高為x．求：
（1）試用x表示圓柱的側(cè)面積；
（2）x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？

分析 （1）根據(jù)已知中圓錐的底面半徑為R，高為H，圓柱的高為x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，分析圓錐的高與底面半徑的關(guān)系，可得圓柱的側(cè)面積．
（2）由（1）中圓柱側(cè)面積的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（1）作軸截面如圖所示，

設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r，
由三角形相似得r：R=H-x：H，
所以r=$\frac{（H-x）R}{H}$，
S圓柱側(cè)=-$\frac{2πR}{H}$x2+2πRx，（0＜x＜H）．…（8分）
（2）S圓柱側(cè)=-$\frac{2πR}{H}$x2+2πRx，（0＜x＜H），
所以當x=$\frac{πR}{\frac{2πR}{H}}$=$\frac{H}{2}$時，S圓柱側(cè)最大．…（12分）

點評 本題考查的知識點是圓柱的表面積，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，四凌錐P-ABCD而底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD是等腰直角三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）在AD=2，AB=4，求三棱錐P-ABD的體積；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．任取兩個滿足1≤m＜n≤3的實數(shù)m，n，則橢圓mx2+ny2=1的離心率小于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率為（　�。�
A．$\frac{15}{16}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{1}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=sinx+x，則使不等式f（sinθ）+f（cosθ）≥0成立的θ的取值范圍是[2kπ-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+2kπ]，k∈Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）•sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（1）若tanα=2，求f（α）的值；
（2）若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)[0，π]的圖象（注意定義域）；
（4）說出函數(shù)在[0，π]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．將四封不同的信裝進寫好地址的四個信封，則恰好只有一封信裝錯信封的概率是0；恰好有兩封信裝錯信封的概率是$\frac{1}{4}$；（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知tanα+$\frac{1}{tanα}$=2，則log2[（sinx+cosα）2-1]的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知a∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{a•{2}^{x}-{a}^{-2}}{{2}^{x}+1}$為奇函數(shù)．
（1）實數(shù)a的值；
（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算：（$\frac{4}{9}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+（-$\frac{27}{64}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-6×（5$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案