Question

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y (件 )	90	84	83	80	75	68

（I）求銷量與單價(jià)間的回歸直線方程；

（II）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)，則有如下數(shù)據(jù)：

m	-5	-3	-1	1	3	5
n	11	5	4	1	-4	-11

用最小二乘法求的回歸方程：

     

        

∴m、n的回歸方程為

將代入回歸方程得

，即

（2）設(shè)工廠獲得的利L元，可得

當(dāng)且僅當(dāng)x=8.25，L去取得最大值

故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)。

考點(diǎn)：線性回歸方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線性回歸方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。