x2+y2+2ax+a4-4和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則的最小值為    ．
【答案】分析：先將圓的方程配方得出圓心坐標與半徑，根據(jù)x2+y2+2ax+a4-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，得出兩圓外切，圓心距等于兩半徑之和，得出a，b的關系式；a2+4b2=25，再利用基本不等式即可求得的最小值．
解答：解：∵x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，
∴兩圓外切，
∴圓心距等于兩半徑之和，即得：a2+4b2=9，
∴
=（5++）≥（5+4）=1
當且僅當a=2b時取等號，
則的最小值為1
故答案為：1
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．要把握住基本不等式中的“一正”，“二定”，“三相等”的特點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、若曲線C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程是：x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0，其中a≠1，且a∈R．
（1）求證：a取不為1的實數(shù)時，上述圓恒過定點；
（2）求與圓相切的直線方程；
（3）求圓心的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-2ax+3by=0（a＞0，b＞0）的圓心位于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓x2+y2-2ax+3by=0的圓心位于第三象限，則直線x+ay+b=0一定不經(jīng)過第
四
四
象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程是：x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0，其中a≠1，且a∈R．
（Ⅰ）求證：a取不為1的實數(shù)時，上述圓恒過定點；
（Ⅱ）求恒與圓相切的直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案