如圖,在長方體中,點在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；

(2)若二面角的大小為,求點到面的距離.

 

【答案】

（1）對于異面直線的所成的角，一般采用平移法，平移到一個三角形中，借助于余弦定理求解。

（2）

【解析】

試題分析：解法一:(1)連結(jié).由是正方形知.

∵平面,

∴是在平面內(nèi)的射影.

根據(jù)三垂線定理得,

則異面直線與所成的角為. 5分

(2)作,垂足為,連結(jié),則.

所以為二面角的平面角,.于是,

易得,所以,又,所以.

設(shè)點到平面的距離為,則由于即,

因此有,即,∴.…………12分

解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)由,得,

設(shè),又,則.

∵∴,則異面直線與所成的角為. 5分

(2)為面的法向量,設(shè)為面的法向量,則

,

∴.      ①

由,得,則,即,∴

②由①、②,可取,又,

所以點到平面的距離. 12分

考點：異面直線所成的角，點到面的距離

點評：考查了異面直線所成的角以及點到面的距離的求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體中，點分別在上，且，．

（1）求證：平面；

（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時，求平面與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，

且．

(Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；

（Ⅲ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體中，點在線段上.

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第一次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，且．

（Ⅰ）求證：//平面 ；

（Ⅱ）求證：平面平面； 

                        

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省2010屆高三高考模擬試卷文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，且．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求四面體的體積．

 

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