有四個函數(shù)：①y=sin2x  ②y=|sinx|③y=sin|x|④y=2sinx，其中周期是π，且在（0，
π
2
）是增函數(shù)的函數(shù)個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、0
分析：首先對y=sin2x  化簡可得y=-
1
2
cos2x+
1
2
，再結合題意分別畫出①②函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得它們符合題意，③④可以根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得③不具有周期性，④的周期為2π．
解答：解：①由y=sin2x 可得y=-
1
2
cos2x+
1
2
，所以函數(shù)的周期為π，并且函數(shù)的圖象為：
精英家教網(wǎng)
所以在（0，
π
2
）是增函數(shù)．所以①正確．
②y=|sinx|的圖象為
精英家教網(wǎng)
所以在（0，
π
2
）是增函數(shù)，并且函數(shù)的周期為π．所以②正確．
③y=sin|x|時偶函數(shù)，并且其圖象在（0，+∞）上的圖象與正弦函數(shù)的圖象一致，所以函數(shù)不具有周期性．所以③錯誤．
④y=2sinx的周期為2π．所以④錯誤．
點評：本題主要考查帶絕對值的三角函數(shù)的圖象和性質的應用．考查三角函數(shù)的周期性和單調性，三角函數(shù)的圖象是高考的重點，一定要會畫圖．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數(shù)是定義域到值域的映射；       ②函數(shù) f(x)=
x-3
+
2-x
；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線； ④函數(shù) S=
x-3
+
3-x
．
其中，正確的有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xy中，O是坐標原點，設函數(shù)f（x）=k（x-2）+3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，給出下列四個命題：
①使△AOB的面積s=6的直線l僅有一條；
②使△AOB的面積s=8的直線l僅有兩條；
③使△AOB的面積s=12的直線l僅有三條；
④使△AOB的面積s=20的直線l僅有四條．
其中所有真命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）己知函數(shù)f（x）=
a
x
-1（其中a是不為0的實數(shù)），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調性；
（Ⅱ）已知s，t為正實數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=f（
2a
x2+1
）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式-1（其中a是不為0的實數(shù)），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調性；
（II）已知s，t為正實數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（III）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=f（數(shù)學公式）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省綿陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知函數(shù)f（x）=-1（其中a是不為0的實數(shù)），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調性；
（II）已知s，t為正實數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（III）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=f（）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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