Question

16．圓x²+y²+2x+3y+1=0與圓x²+y²+4x+3y+2=0的位置關(guān)系是（　　）

• A． 外切
• B． 內(nèi)切
• C． 相交
• D． 內(nèi)含

Answer 1

分析 分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R-r，即可得到兩圓的位置關(guān)系．

解答 解：圓x²+y²+2x+3y+1=0的圓心（-1，-$\frac{3}{2}$），半徑為R=$\frac{3}{2}$；
圓x²+y²+4x+3y+2=0化為標準方程得：（x+2）²+（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{17}{4}$，
故圓心坐標（-2，-$\frac{3}{2}$），半徑為r=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∵圓心之間的距離d=1，$\frac{\sqrt{17}}{2}$-$\frac{3}{2}$＜1＜$\frac{\sqrt{17}}{2}$+$\frac{3}{2}$
∴兩圓的位置關(guān)系是相交．
故選：C．

點評 圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當0≤d＜R-r時，兩圓內(nèi)含；當d=R-r時，兩圓內(nèi)切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．