4．若函數(shù)y=ax2+1的圖象與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的漸近線相切，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的漸近線方程為y=±2x．函數(shù)y=ax2+1，y′=2ax，利用函數(shù)y=ax2+1的圖象與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的漸近線相切，可得實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的漸近線方程為y=±2x．
∵函數(shù)y=ax2+1，∴y′=2ax，
∵函數(shù)y=ax2+1的圖象與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的漸近線相切，
∴2a=2，
∴a=1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查雙曲線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)$y=\frac{x-b}{x+2}$在（a，a+6）（b＜-2）上的值域?yàn)椋?，+∞），則a+b=-10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若圓x2+y2+2x-4y=0被直線3x+y+a=0平分，則a的值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對任意n∈N*，Sn=（-1）nan+$\frac{1}{2^n}$+n-3且（an+1-p）（an-p）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是$（{-\frac{3}{4}，\frac{11}{4}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ-8=0，橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cos\frac{π}{3}cosφ}\\{y=2sin\frac{π}{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）求出直線l的直角坐標(biāo)方程和C的普通方程；
（2）求C上的點(diǎn)到直線l的最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若 A，B是雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$上兩個動點(diǎn)，且$\overrightarrow{{O}{A}}•\overrightarrow{{O}{B}}=0$，則△AOB面積的最小值是$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．圓x2+y2+2x+3y+1=0與圓x2+y2+4x+3y+2=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．外切B．內(nèi)切C．相交D．內(nèi)含

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．不等式|2x+1|-|x-4|＜6的解集為（-11，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，2）、B（-2，3）、C（-3，1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
（2）若實(shí)數(shù)t滿足（$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$）⊥$\overrightarrow{OC}$，求實(shí)數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案