Question

3．彈簧掛著的小球做上下振動，在時間t（s）內(nèi)離開平衡位置（靜止時的位置）的距離h（cm）由下面的函數(shù)關(guān)系式表示．h=3sin（2t+$\frac{π}{4}$）．
（1）求小球開始振動的位置；
（2）求小球第一次上升到最高點和下降到最低點時的位置；
（3）經(jīng)過多長時間小球往返振動一次？
（4）每秒內(nèi)小球能往返振動多少次？

Answer 1

分析 （1）把t=0代入已知函數(shù)，求得h值即可得初始位置；（2）又解析式可得振幅，即為所求；（3）求函數(shù)周期可得所求；（4）由頻率的意義可得

解答 解：（1）∵h(yuǎn)=3sin（2t+$\frac{π}{4}$），
小球開始振動的位置，即t=0的位置，即初相為（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），
（2）由解析式可得振幅A=3，故小球的最高點（$\frac{3π}{8}$，3）和最低點（$\frac{5π}{8}$，-3）；
（3）可得函數(shù)的周期為T=$\frac{2π}{ω}$=π，故小球往復(fù)運動一次需π，
（4）可得頻率為$\frac{1}{π}$，即每秒鐘小球能往復(fù)振動次數(shù)為$\frac{1}{π}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象，及其各參數(shù)的物理意義，屬中檔題．