Question

11．（1）拋物線y²=2px（p＞0）上一點M到焦點的距離是a（a＞$\frac{p}{2}$），則點M到準(zhǔn)線的距離是a，點M的橫坐標(biāo)是a-$\frac{p}{2}$；
（2）拋物線y²=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標(biāo)是（6，±6$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 拋物線y²=2px（p＞0）上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，等于該點的橫坐標(biāo)加$\frac{p}{2}$，進(jìn)而得到答案．

解答 解：（1）拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，
若拋物線y²=2px（p＞0）上一點M到焦點的距離是a（a＞$\frac{p}{2}$），
則點M到準(zhǔn)線的距離也是a，
m的橫坐標(biāo)為a-$\frac{p}{2}$；
（2）拋物線y²=12x的準(zhǔn)線方程為x=-3，
若拋物線y²=12x上點P到焦點的距離等于9，
則P點的橫坐標(biāo)為6，
則y=±6$\sqrt{2}$，
故P點的坐標(biāo)為（6，±6$\sqrt{2}$）；
故答案為：a，a-$\frac{p}{2}$，（6，±6$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．