如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，，設(shè)AE與平面ABC所成的角為,且,四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．

（1）求三棱錐C－ABE的體積；

（2）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面？

證明你的結(jié)論．

(1)1/2  (2) 在CD上是否存在一點M，使得MO//平面


解析:

（１）∵四邊形DCBE為平行四邊形  ∴

∵ DC平面ABC         ∴平面ABC

∴為AE與平面ABC所成的角，即＝--------------------2分

在Rｔ△ABE中，由,得------------3分

∵AB是圓O的直徑  ∴ ∴

        ∴----------------------------------------4分

∴------------------5分

(2)在CD上存在點，使得MO平面，該點為的中點． ---10分  

證明如下：

    如圖，取的中點，連MO、MN、NO，

∵M、N、O分別為CD、BE、AB的中點，

∴．----------------------------------------------11分

∵平面ADE，平面ADE，

∴ ------------------------------------------------------12分

同理可得NO//平面ADE．

∵，∴平面MNO//平面ADE．--------------------13分

∵平面MNO，∴MO//平面ADE．  -------------14分（其它證法請參照給分）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=
3
2
，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E．若AB=6，BC=4，求AE的長．

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如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC、EB是兩條母線，且 tan∠EAB=
3
2
．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過點A的直線，且∠PAC=∠ABC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）如果弦CD交AB于點E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直徑AB的長．

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如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為（　�。�

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