(2012•濰坊二模)已知兩條直線a,b與兩個平面α、β,b⊥α,則下列命題中正確的是(  )
①若a∥α,則a⊥b;
②若a⊥b,則a∥α; 
③若b⊥β,則α∥β;
④若α⊥β,則b∥β.
分析:對于①通過直線與平面平行,然后說明a,b關系;對于②,找出反例即可判斷真假;對于③,若b⊥α,b⊥β,則b為平面α與β的公垂線,即可判斷真假;對于④,找出反例即可.
解答:解:對于①,兩條直線a,b與兩個平面α、β,b⊥α,若a∥α,垂直平面α內(nèi)的所有直線,所以a⊥b,故正確;
對于②,若b⊥α,a⊥b,則a∥α,也可能a?α,故②不正確;
對于③,若b⊥α,b⊥β,則b為平面α與β的公垂線,則α∥β,故正確;
對于④,兩條直線a,b與兩個平面α、β,b⊥α,α⊥β,則b∥β,b也可以在β內(nèi),所以不正確.
正確結果為①③.
故選A.
點評:本題考查空間中直線和平面的位置關系.涉及到兩直線共面和異面,線面平行等知識點,在證明線面平行時,其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線.當然也可以用面面平行來推導線面平行.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•濰坊二模)①函數(shù)y=sin(x-
π
2
)
在[0,π]上是減函數(shù);
②點A(1,1)、B(2,7)在直線3x-y=0兩側;
③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列,a1+a5=0,設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則當n=4時,Sn取得最大值;
④定義運算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1
則函數(shù)f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的圖象在點(1,
1
3
)
處的切線方程是6x-3y-5=0.
其中正確命題的序號是
②④
②④
(把所有正確命題的序號都寫上).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•濰坊二模)已知向量
a
=(x,-2),
b
=(y,1),其中x,y都是正實數(shù),若
a
b
,則t=x+2y的最小值是
4
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•濰坊二模)已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱,當x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,設a=f(-
1
2
),b=f(2),c=f(3),則a、b、c的大小關系為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•濰坊二模)已知雙曲線C:
x2
4
-
y2
5
=1
的左、右焦點分別為F1、F2,P為C的右支上一點,且|PF2|=|F1F2|,則
PF1
PF2
等于(  )

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