（2012•濰坊二模）已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|，則
PF1
•
PF2
等于（　　）
分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|，建立關(guān)于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量
PF1
、
PF2
的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出
PF1
•
PF2
的值．
解答：解：根據(jù)雙曲線方程
x2
4
-
y2
5
=1，
得a2=4，b2=5，c=
a2+b2
=3，所以雙曲線的焦點(diǎn)分別為F1（-3，0）、F2（3，0），
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，則
∵點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF2|=|F1F2|，
∴
m2
4
-
n2
5
=1
(m-3)2+n2
=6
，解之得m=
16
3
，n=±
5
3
11

∵
PF1
=（-3-m，-n），
PF2
=（3-m，-n）
∴
PF1
•
PF2
=（-3-m）（3-m）+（-n）（-n）=m2-9+n2=
256
9
-9+
275
9
=50
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離恰好等于焦距，求該點(diǎn)指向兩個(gè)焦點(diǎn)向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濰坊二模）①函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)；
②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側(cè)；
③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值；
④定義運(yùn)算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1則函數(shù)f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的圖象在點(diǎn)(1，
1
3
)處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④
（把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知兩條直線a，b與兩個(gè)平面α、β，b⊥α，則下列命題中正確的是（　　）
①若a∥α，則a⊥b；
②若a⊥b，則a∥α； 
③若b⊥β，則α∥β；
④若α⊥β，則b∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知向量
a
=（x，-2），
b
=（y，1），其中x，y都是正實(shí)數(shù)，若
a
⊥
b
，則t=x+2y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）

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