18．已知點A（$\sqrt{3}$，2），B（0，3），C（0，1），則∠BAC=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．120°

分析 利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cos∠BAC 的值，可得∠BAC 的值．

解答 解：∵點A（$\sqrt{3}$，2），B（0，3），C（0，1），∴$\overrightarrow{AB}$=（-$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{AC}$=（-$\sqrt{3}$，-1），
則cos∠BAC=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{3-1}{2•2}$=$\frac{1}{2}$，∴∠BAC=60°，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2}{3}$，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點．
（1）若點C的坐標為（2，$\frac{5}{3}$），求a，b的值；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．對于函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，設(shè)函數(shù)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N+，n≥2），令集合M={x|f2016（x）=x，x∈R}，則集合M為（　�。�
A．空集B．實數(shù)集C．單元素集D．二元素集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體表面積為（　�。�
A．$10+\sqrt{5}$B．$7+3\sqrt{5}$C．$8+\sqrt{5}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-ax-1的定義域為（0，+∞）．
（1）設(shè)a=e，求函數(shù)f（x）在切點（1，f（1））處的切線方程；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)g（x）=ln（ex+$\frac{e}{3}$x3-1）-lnx，若?x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知關(guān)于x的函數(shù)g（x）=$\frac{2}{x}$-alnx（a∈R），f（x）=x2g（x）．
（1）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，e）內(nèi)有且只有一個極值點，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：
非優(yōu)良優(yōu)良總計
未設(shè)立自習(xí)室251540
設(shè)立自習(xí)室103040
總計354580
（1）能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；
（2）設(shè)從該班第一次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為X，從該班第二次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為Y，求X與Y的期望并比較大小，請解釋所得結(jié)論的實際意義．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．把平面圖形M上的所有點在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形M′叫作圖形M在這個平面上的射影．如圖，在三棱錐A-BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為S1，S2，S3，S4，設(shè)面積為S2的三角形所在的平面為α，則面積為S4的三角形在平面α上的射影的面積是（　�。�
A．2$\sqrt{34}$B．$\frac{25}{2}$C．10D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若圓x2+y2+4x-2y-a2=0截直線x+y+5=0所得弦的長度為2，則實數(shù)a=（　�。�
A．±2B．-2C．±4D．4

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