Question

設(shè)函數(shù)，是其函數(shù)圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173121575190142/SYS201311031731215751901019_ST/2.png">，值域?yàn)閇-1，5]，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 b++acos（2ωx-），再由 是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，可得 2ω•-=kπ，k∈z，由此求得ω 的值．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b++acos（2x-），再根據(jù)x∈，可得cos（2x-）∈[-1，1]．再由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，5]，可得 ①，或②，由此求得a、b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx-），
再由 是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，可得 2ω•-=kπ，k∈z，ω=3k+1，
∴ω=1．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b++acos（2x-），再根據(jù)x∈，可得 2x-∈[-π，]，故cos（2x-）∈[-1，1]．
再由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，5]，可得 ①，或②．
由①可得 ，解②可得 ．
綜上可得 ，或  ．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．