在△ABC中,A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角,a、b、c是三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊.已知b2+c2=a2+bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sinBcosC=
3
4
,試判斷△ABC的形狀.
考點(diǎn):余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題:計(jì)算題,解三角形
分析:(Ⅰ)利用余弦定理 求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
,由 0<A<π,可得 A的值.
(Ⅱ) 根據(jù)sinBcosC=
3
4
,求出sin(2B+
π
3
)=0,再根據(jù) 
π
3
<2B+
π
3
3
,求得B=
π
3
,從而△ABC 是等邊三角形.
解答: 解:(Ⅰ)∵b2+c2=a2+bc,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
,
由 0<A<π,可得A=
π
3

(Ⅱ)∵sinBcosC=sinBcos(
3
-B)=
3
4
-
1
2
sin(2B+
π
3
)=
3
4
,
∴sin(2B+
π
3
)=0,
又∵
π
3
<2B+
π
3
3

∴2B+
π
3
=π,
∴B=
π
3
,
故△ABC為等邊三角形.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,求出sin(2B+
π
3
)=0是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(-2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
x2
+lnx,g(x)=x3-x2-3.
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若存在x1x2∈[-
1
3
,3]
,使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)M;
(Ⅲ)如果對(duì)任意的s,t∈[
1
3
,2]
,都有sf(s)≥g(t)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某屆足球賽的計(jì)分規(guī)則是:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.某球隊(duì)參賽15場(chǎng),積33分.若不考慮比賽順序,則該隊(duì)勝、平、負(fù)的情形有(  )種.
A、15B、11C、9D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x+k•2-x,k∈R.
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞)都有f(x)<0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某班學(xué)生體檢中檢查視力的結(jié)果如表,從表中可以看出,全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( 。
視力0.5以下0.70.80.91.01.0以上
占全班人數(shù)百分比2%6%3%20%65%4%
A、0.9B、1.0
C、20%D、65%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)
-4a
1
6
b
5
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若集合{4,2}與集合B={2,a2}相等,則實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)任意的x∈[-2,1]時(shí),不等式x2+2x-a≤0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,0]
B、(-∞,3]
C、[0,+∞)
D、[3,+∞)

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