Question

19．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1）與$\overrightarrow$=（0，2），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow，|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow|$，然后直接代入數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（0，2），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2$，
$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}，|\overrightarrow|=2$，
則cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．