1．在平行四邊形ABCD中，AD=$\sqrt{2}$，AB=2，若$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{FC}$，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{DF}$=$\frac{7}{2}$．

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{DF}$，再計算$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{DF}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{FC}$，∴F是BC的中點，
∴$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{DF}$=（$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）（$\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）=${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$=4-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，數(shù)量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，A=45°，C=60°，則BC=（　　）
A．3-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．2D．3+$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知兩點F1（-1，0）、F2（1，0），若|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+4x-1在[0，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥2}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值等于（　　）
A．-1B．1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．α，β，γ是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題正確的是（　　）
A．若α∩β=m，n?α，m⊥n，則α⊥β
B．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，則m⊥n
C．若m不垂直平面α，則m不可能垂直于平面α內的無數(shù)條直線
D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設焦點在x軸上的雙曲線虛軸長為2，焦距為$2\sqrt{3}$，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．$y=±\sqrt{2}x$B．y=±2xC．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$D．$y=±\frac{1}{2}x$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}$=1和C2：x2+$\frac{y^2}{9}$=1．P為C1上的動點，Q為C2上的動點，w是$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$的最大值．記Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$=w}，則Ω中元素個數(shù)為（　　）
A．2個B．4個C．8個D．無窮個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在射線y=$\frac{1}{2}$x（x＞0）上，則sin2θ=（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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