在△ABC中，∠A=，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且丨|2=，則∠B=    ．
【答案】分析：做高AE，不妨設E在CD上，設AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=p-x，BE=p+q-x，根據(jù)勾股定理可分別表示出AD2和AB2，進而求得的表達式，根據(jù)題設等式可知pq=BD•CD，進而化簡整理求得x==，推斷出ABC為等腰三角形．進而根據(jù)頂角求得B．
解答：解：做高AE，不妨設E在CD上，設AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=p-x，BE=p+q-x，
則AD2=AE2+DE2=h2+（p-x）2，
AB2=AE2+BE2=h2+（p+q-x）2，
AB2-AD2=（p+q-x）2-（p-x）2=q（q+2p-2x），
即pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
q≠0，所以 p=q+2p-2x，
x==，
即E為BC中點，于是ABC為等腰三角形．
頂角為，則底角B=
故答案為．
點評：本題主要考查了解三角形問題．解題的關鍵是通過題設條件建立數(shù)學模型，考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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