13．直線y=kx+3與圓（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（　�。�
A．$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$B．$（-∞，-\sqrt{3}]∪[\sqrt{3}，+∞）$C．$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$D．$[-\frac{2}{3}，0]$

分析 由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答 解：由圓的方程得：圓心（2，3），半徑r=2，
∵圓心到直線y=kx+3的距離d=$\frac{|2k+3-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$．
∵|MN|≥2，∴|MN|2=4（r2-d2）≥4，d2≤3；
即k2≤3，則k的取值范圍是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
故選：A．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則（∁UP）∩Q=（　�。�
A．{1}B．{2，4}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，側棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2$\sqrt{2}$，D為BC中點．
（Ⅰ）若E為棱CC1的中點，求證：A1C⊥DE；
（Ⅱ）若點E在棱CC1上，直線CE與平面ADE所成角為α，當sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$時，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知直線l與拋物線y2=-x相交于A，B兩點．A，B在準線上的攝影分別為A1，B1．
（Ⅰ）若線段AB的中點坐標為（-4，1），求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l方程為x=my-1，m∈R，求梯形AA1B1B的面積（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命題且（￢p）∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m≤-2B．-2≤m≤0C．0≤m≤2D．m≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）關于直線x+my+4=0對稱，且滿足x1x2+y1y2=0．
（1）求m的值；
（2）求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若直線y=kx+2k與曲線$y=\sqrt{1-{x^2}}$有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（　�。�
A．$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$[{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$C．$[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$D．$[{0，\sqrt{3}}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知M是球O半徑OP的中點，過M做垂直于OP的平面，截球面得圓O1，則以圓O1為大圓的球與球O的體積比是$\frac{3}{8}\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象（部分）如圖所示，則$f（-\frac{1}{2}）$=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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