14.若x∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),則$\frac{sin2x}{{{{sin}^2}x+4{{cos}^2}x}}$的最大值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.1C.2D.4

分析 根據(jù)x得出tanx的取值范圍,化$\frac{sin2x}{{{{sin}^2}x+4{{cos}^2}x}}$為切函數(shù),利用基本不等式求出它的最大值.

解答 解:當(dāng)x∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$)時(shí),tanx∈(1,+∞),
且$\frac{sin2x}{{{{sin}^2}x+4{{cos}^2}x}}$=$\frac{2sinxcosx}{{sin}^{2}x+{4cos}^{2}x}$=$\frac{2tanx}{{tan}^{2}x+4}$=$\frac{2}{tanx+\frac{4}{tanx}}$,
又tanx+$\frac{4}{tanx}$≥2$\sqrt{tanx•\frac{4}{tanx}}$=4,
當(dāng)且僅當(dāng)tanx=$\frac{4}{tanx}$,即tanx=2時(shí)“=”成立;
∴$\frac{sin2x}{{{{sin}^2}x+4{{cos}^2}x}}$的最大值為$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的最值問題,根據(jù)二倍角公式與弦化切公式化簡函數(shù)解析式,是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知復(fù)數(shù)z=-2i+$\frac{3-i}{i}$,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.某班級(jí)參加學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如表:
社團(tuán)圍棋戲劇足球
人數(shù)10mn
已知從這些同學(xué)中任取一人,得到是參加圍棋社團(tuán)的同學(xué)的概率為$\frac{5}{13}$.
(1)求從中任抽一人,抽出的是參加戲劇社團(tuán)或足球社團(tuán)的同學(xué)的概率;
(2)若從中任抽一人,抽出的是參加圍棋社團(tuán)或足球社團(tuán)的同學(xué)的概率為$\frac{11}{13}$,求m和n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.集合A={1,2,3},B={-1,2}.設(shè)映射f:A→B,如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象,那么這樣的映射有6個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)=2x+$\frac{1}{5}$,則f(log224)=(  )
A.$\frac{17}{10}$B.$\frac{4}{5}$C.-$\frac{13}{15}$D.-$\frac{14}{15}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{a{x^2}+bx+c}}{e^x}$(a>0)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為0和3.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的極大值為$\frac{10}{e^3}$,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=log22x+1是同一個(gè)函數(shù)的是( 。
A.y=($\sqrt{x+1}$)2B.y=$\root{3}{{x}^{3}}$+1C.y=$\frac{{x}^{2}}{x}$+1D.y=$\sqrt{{x}^{2}}$+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和為分別是An,Bn,且$\frac{A_n}{B_n}$=$\frac{n}{n+1}$,則$\frac{a_4}{b_4}$等于( 。
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{7}{8}$D.$\frac{6}{7}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知a=2${\;}^{-\frac{3}{2}}}$,b=($\frac{2}{5}$)3,c=($\frac{1}{2}$)3,則a,b,c的大小順序正確的是(  )
A.c>a>bB.a>b>cC.b>a>cD.a>c>b

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同步練習(xí)冊(cè)答案