Question

6．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=log₂2^x+1是同一個函數(shù)的是（　�。�

• A． y=（$\sqrt{x+1}$）²
• B． y=$\root{3}{{x}^{3}}$+1
• C． y=$\frac{{x}^{2}}{x}$+1
• D． y=$\sqrt{{x}^{2}}$+1

Answer 1

分析 分別判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．

解答 解：函數(shù)y=log₂2^x+1=x+1（x∈R），
對于A，函數(shù)y=${（\sqrt{x+1}）}^{2}$=x+1（x≥-1），與已知函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)；
對于B，函數(shù)y=$\root{3}{{x}^{3}}$+1=x+1（x∈R），與已知函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)；
對于C，函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}}{x}$+1=x+1（x≠0），與已知函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)；
對于D，函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$+1=|x|+1（x∈R），與已知函數(shù)的解析式不同，不是同一個函數(shù)．
故選：B．

點評 本題主要考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同．