Question

已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)得其導(dǎo)函數(shù)在x∈（1，4）時(shí)小于等于0恒成立，分離變量后再利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，從而求出a的范圍．
解答：解：由，得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174257359079436/SYS201311031742573590794005_DA/3.png">在（1，4）上是減函數(shù)，
所以當(dāng)x∈（1，4）時(shí)，2x³+ax-2≤0恒成立，
即在x∈（1，4）時(shí)恒成立，
令，則，
所以在x∈（1，4）上為減函數(shù)，此時(shí)．
所以．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，考查了分離變量法求函數(shù)的最值，是中檔題．