如圖,長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)上,且

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

(Ⅰ)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量解決(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在的直線為軸、軸、軸,建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則
.                       ……2分
,
,
,所以平面.                                         ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得是平面的一個(gè)法向量,
設(shè)向量是平面的法向量,則
  
,則,.                                          ……10分

所以二面角的余弦值為.                                            ……13分

考點(diǎn):本小題注意考查空間中線面垂直的證明,二面角的求解.
點(diǎn)評(píng):用空間向量證明立體幾何問(wèn)題的依據(jù)還是相應(yīng)的判定定理,如第一問(wèn)中必須強(qiáng)調(diào);另外,用法向量求二面角時(shí),求出的可能是要求的角的補(bǔ)角,要仔細(xì)判斷二面角時(shí)銳角還是鈍角.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知四棱錐平面,
,底面為直角梯形,
分別是的中點(diǎn).

(1)求證:// 平面;
(2)求截面與底面所成二面角的大;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面ABCD是一直角梯形,,,,且PA=AD=DC=AB=1.

(1)證明:平面平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點(diǎn)依次為M、N、T,求證:PB∥平面MNT
(3)求異面直線所成角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,, E、F分別為的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)在直三棱柱(側(cè)棱垂直底面)中,,且異面直線所成的角等于

(Ⅰ)求棱柱的高;
(Ⅱ)求與平面所成的角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3,底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中點(diǎn).

(1)求證:平面O1AC平面O1BD
(2)求二面角O1-BC-D的大。
(3)求點(diǎn)E到平面O1BC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題13分)
如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,.分別是的中點(diǎn).

(1) 求證:;
(2) 求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).AC,BD交于O點(diǎn).

(1)二面角Q-BD-C的大。
(2)求二面角B-QD-C的大。

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同步練習(xí)冊(cè)答案