【題目】已知數(shù)列的前項和為,把滿足條件(對任意的)的所有數(shù)列構成的集合記為.

1)若數(shù)列的通項為,判斷是否屬于,并說明理由;

2)若數(shù)列的通項為,判斷是否屬于,并說明理由;

3)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的取值范圍.

【答案】(1)不屬于,證明見解析;(2)屬于,證明見解析;(3)

【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的公式計算,再分析是否對任意的恒成立即可.

(2)根據(jù)等比數(shù)列的公式計算,再分析是否對任意的恒成立即可.

(3)整理可得,再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,結合當時的特別情況可得,再代入求解的范圍即可.

(1)易得為等差數(shù)列,且.

,易得的增大而增大,當,故不恒成立,即不屬于.

(2) 易得為等比數(shù)列,公比為 .,.

,因為,故,.

恒成立,即屬于.

(3)的公差為,因為,所以

特別的當時,,即.

由①有,

整理得,因為上述不等式對一切恒成立,所以必有 ,即.

,故,所以,即,解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面,,,的中點,點上,且.

1)求證:;

2)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCDPA=AB,E為線段PB的中點,F為線段BC上的動點.

1)求證:AE⊥平面PBC

2)試確定點F的位置,使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,市場研究人員對該公司2019年下半年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)列表如下:

月份

7

8

9

10

11

12

月份代碼

1

2

3

4

5

6

月利潤(萬元)

110

130

160

150

200

210

1)請用相關系數(shù)說明月利潤y(單位:萬元)與月份代碼x之間的關系的強弱(結果保留兩位小數(shù)),求y關于x的線性回歸方程,并預測該公司20201月份的利潤;

2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,己知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對AB兩種型號各100件新型材料進行模擬測試,統(tǒng)計兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如下表所示:

使用壽命

材料類型

1個月

2個月

3個月

4個月

總計

A

15

40

35

10

100

B

10

30

40

20

100

現(xiàn)有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,不同類型的新型材料損壞的時間各不相同,經(jīng)甲公司測算,平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月,且以頻率估計每件新型材料使用壽命的概率,如果你是甲公司的負責人,以每件新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款新型材料?

參考公式:相關系數(shù);

回歸直線方程為,其中.

參考數(shù)據(jù):,,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設數(shù)列的各項均為不等的正整數(shù),其前項和為,我們稱滿足條件“對任意的,均有”的數(shù)列為“好”數(shù)列.

(1)試分別判斷數(shù)列是否為“好”數(shù)列,其中,,并給出證明;

(2)已知數(shù)列為“好”數(shù)列.

① 若,求數(shù)列的通項公式;

② 若,且對任意給定正整數(shù)),有成等比數(shù)列,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中中,是邊長為的等邊三角形,底面為直角梯形,,,

1)證明:;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,圓經(jīng)過橢圓的左,右焦點.

1)求橢圓的標準方程;

2)直線與橢圓交于點,線段的中點為,的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點,是否存在實數(shù),使得的面積與為原點)的面積相等?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地位于甲、乙兩條河流的交匯處,根據(jù)統(tǒng)計資料預測,今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25,乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設兩河流發(fā)生洪水與否互不影響).現(xiàn)有一臺大型設備正在該地工作,為了保護設備,施工部門提出以下三種方案:

方案1:運走設備,此時需花費4000元;

方案2:建一保護圍墻,需花費1000元,但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水,當兩河流同時發(fā)生洪水時,設備仍將受損,損失約56000元;

方案3:不采取措施,此時,當兩河流都發(fā)生洪水時損失達60000元,只有一條河流發(fā)生洪水時,損失為10000元.

(1)試求方案3中損失費X(隨機變量)的分布列;

(2)試比較哪一種方案好.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】李先生家住小區(qū),他工作在科技園區(qū),從家開車到公司上班路上有兩條路線(如圖),路線上有三個路口,各路口遇到紅燈的概率均為;路線上有兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為.

Ⅰ)若走路線,求最多遇到1次紅燈的概率;

Ⅱ)若走路線,求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學期望;

Ⅲ)按照平均遇到紅燈次數(shù)最少的要求,請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說明理由.

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