Question

個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲排頭，

（2）甲不排頭，也不排尾，

（3）甲、乙、丙三人必須在一起，

（4）甲、乙之間有且只有兩人，

（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，

（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰），

（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，

（8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中。

Answer 1

解析：（1）甲固定不動(dòng)，其余有，即共有種；

（2）甲有中間個(gè)位置供選擇，有，其余有，即共有種；

（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全排列，即，則共有種；

（4）從甲、乙之外的人中選個(gè)人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，

把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于人的全排列，

則共有種；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排

這五個(gè)空位，有，則共有種；

（6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，

即種；

（7）先在個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即

（8）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當(dāng)中有，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中一次，即