【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．

（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；

（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小．

【答案】（1）見解析（2）45°.

【解析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．

（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；

（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．

（1）證明：∵底面ABCD是正方形

∴AC⊥BD

又PD⊥底面ABCD

PD⊥AC

（2）解：設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO

則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角

∵E、O為中點(diǎn) ∴EO＝PD ∴EO⊥AO

∴在Rt△AEO中 OE＝PD＝AB＝AO

∴∠AEO＝45° 即AE與面PDB所成角的大小為45°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

（1）求出表中的的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形，其中.

（Ⅰ）求證:直線平面；

（Ⅱ）試求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列幾個(gè)命題：

① 命題任意，都有，則存在，使得．

② 命題“若且，則且”的逆命題為假命題．

③ 空間任意一點(diǎn)和三點(diǎn)，則是三點(diǎn)共線的充分不必要條件．

④ 線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)．

其中不正確的個(gè)數(shù)為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn ， 且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為，D是AB的中點(diǎn)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；

（2）若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，當(dāng)|PQ|＝3時(shí)，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，地面上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物，圓心為C，與地面的接觸點(diǎn)為G．與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個(gè)觀測點(diǎn)，且PG=50m．在觀測點(diǎn)正前方10m處（即PD=10m）有一個(gè)高為10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓弧．

（1）若圓形標(biāo)志物半徑為25m，以PG所在直線為x軸，G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求圓C和直線PF的方程；
（2）若在點(diǎn)P處觀測該圓形標(biāo)志的最大視角（即∠APF）的正切值為 ，求該圓形標(biāo)志物的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn，點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)=2x2+4x圖象上：

（1）證明是等差數(shù)列；

（2）若函數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=，記cn=anbn，求數(shù)列前n項(xiàng)和Tn；

（3）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f(x)=﹣x2+4x﹣≤0對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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