【題目】當(dāng)今,手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”,手機已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活,一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識,從某社區(qū)的500名市民中,隨機抽取名市民,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
(1)求出表中的的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪,再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人.記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù),分別求出,再根據(jù)小長方形對應(yīng)縱坐標(biāo)等于頻率除以組距補全頻率分布直方圖,(2)先根據(jù)分層抽樣確定年齡在和人數(shù),再確定隨機變量取法:可能取值為0,1,2, 利用組合計算對應(yīng)概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.
試題解析:(1)由題意知頻率分布表可知: ,所以,
補全頻率分布直方圖,如圖所示.
(2)設(shè)抽出的20名受訪者年齡在和分別由名,由分層抽樣可得,解得.所以年齡在共有13名.
故的可能取值為0,1,2,
的分布列為:
∴
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【題目】如圖,C、D是以AB為直徑的圓上兩點,AB=2AD=2 ,AC=BC,F(xiàn) 是AB上一點,且AF= AB,將圓沿直徑AB折起,使點C在平面ABD的射影E在BD上,已知CE= .
(1)求證:AD⊥平面BCE;
(2)求證:AD∥平面CEF;
(3)求三棱錐A﹣CFD的體積.
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【題目】如圖,已知矩形四點坐標(biāo)為A(0,-2),C(4,2),B(4,-2),D(0,2).
(1)求對角線所在直線的方程;
(2)求矩形外接圓的方程;
(3)若動點為外接圓上一點,點為定點,問線段PN中點的軌跡是什么,并求出該軌跡方程。
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知 bcosA=asinB. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面積.
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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和. (Ⅰ)若2Sn=3n+3.求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若a1=1,an+1﹣an=2n(n∈N*),求Sn .
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【題目】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a2=4,a4=16.
(1)求公比q;
(2)若a3 , a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項,求數(shù)列{bn}的通項公式.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點E在棱PB上.
(1)求證:平面AEC⊥平面PDB;
(2)當(dāng)PD=AB,且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大。
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