Question

粒子A位于數(shù)軸x=0處，粒子B位于x=2處，這兩粒子每隔1秒向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)向右移動(dòng)的概率為

2

3

，向左移的概率為

1

3

（1）求第三秒時(shí)，粒子A在點(diǎn)x=1處的概率
（2）求第2秒時(shí)，粒子A，B同在點(diǎn)x=2處的概率

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，向右移動(dòng)的概率為

2

3

，向左移的概率為

1

3

，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出第三秒時(shí)，粒子A在點(diǎn)x=1處的概率．
（2）粒子A，B同在點(diǎn)x=2處表示A在這個(gè)位置，B也在這個(gè)位置，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到兩個(gè)粒子同時(shí)在規(guī)定位置的概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
向右移動(dòng)的概率為

2

3

，向左移的概率為

1

3

，
∴粒子A在點(diǎn)x=1處的概率P=

C

2 3

(

2

3

)2(

1

3

)=

4

9

（2）粒子A，B同在點(diǎn)x=2處表示A在這個(gè)位置，B也在這個(gè)位置，
這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，
根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到
P=(

2

3

)2(

2

3

)2=

16

81

，

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意看清題意，是一個(gè)送分題目．