Question

10．近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來．如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)30多個分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后和80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合計
70后	20	20	40
80后	40	20	60
合計	60	40	100

（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；
（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗活動，擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加．70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）計算觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）用列表法求出所有基本事件數(shù)和愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的事件數(shù)，
從而計算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）計算${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{100×{{（20×20-40×20）}^2}}}{60×40×60×40}=\frac{400×400×100}{5760000}$
≈2.778＞2.706，
所以有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”；
（Ⅱ）設(shè)70后員工中報名參加活動有愿意被外派的3人為Y₁，Y₂，Y₃，
不愿意被外派的3人為N₁，N₂，N₃，現(xiàn)從中選4人，
如圖表所示，用×表示沒有被選到，

	Y1	Y2	Y3	N1	N2	N3
1	×	×
2	×		×
3	×			×
4	×				×
5	×					×
6		×	×
7		×		×
8		×			×
9		×				×
10			×	×
11			×		×
12			×			×
13				×	×
14				×		×
15					×	×

則“愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)”
即“愿意被外派人數(shù)為2人或3人”共12種情況，
所求的概率為$P=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．