(本小題12分)試用含的表達(dá)式表示的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

 

【答案】

解:猜想…………………………..4分

證明:

(2)

則當(dāng)

所以,命題在n=k+1時(shí)也成立,綜合(1),(2),命題對(duì)任何都成立。

……………………………………12分

【解析】略

 

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(本小題12分)設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩根

,且滿足

(1)試用表示

(2)求證:是等比數(shù)列

(3)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式

 

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(本小題12分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得x∈[10,1000]萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.

(Ⅰ)若建立函數(shù)f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案,試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型

的基本要求;

(Ⅱ)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:(i) y=;(ii) y=4lgx-3.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型

是否符合公司要求?

 

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(本小題12分)

試用分析法證明不等式

 

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(本小題12分)
試用分析法證明不等式

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