數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，求證:對(duì)任意正整數(shù)，總有 2；
（Ⅲ）正數(shù)數(shù)列中，，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明略
（Ⅲ）數(shù)列中的最大項(xiàng)為
（Ⅰ）解：由已知：對(duì)于，總有 ①成立
∴  （n ≥ 2）②
①--②得
∴
∵均為正數(shù)，∴  （n ≥ 2）
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列
又n=1時(shí)，，解得=1
∴．（）  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分（Ⅱ）證明：，當(dāng)時(shí)，

　　　　　　　　 …………8分
（Ⅲ）解：由已知 ，

易得　
猜想 時(shí)，是遞減數(shù)列．
令
∵當(dāng)
∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)．．
由．．
∴ 時(shí), 是遞減數(shù)列．即是遞減數(shù)列，
又 , ∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為．　　　　　�！�12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅲ）記，求的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上。  （1）求a1和a2的值；  （2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；  （3）設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)公比的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的通
項(xiàng)，數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為．如果對(duì)
一切自然數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，。（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；    （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；
（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(14分)等差數(shù)列中，前三項(xiàng)分別為，前項(xiàng)和為
（1）、求和；   （2）、求T=。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列1，，等比數(shù)列3，，則該等差數(shù)列的公差為（ ）
A．3或B．3或-2C．3D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則等于
A．B．C．D．

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