如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點.

（1）求證：//平面 ；
（2）若線段中點為,求二面角的余弦值.
(1)證明見解析（2）

試題分析：（1）要證//平面,可證明與平面內的一條直線平行,邊結由中位線定理得這條直線就是.（2）以中點為原點建立空間直角坐標系, 由側面底面可得為平面的法向量，寫出各點坐標與平面內兩條直線所在直線的方向向量從而可求出平面的法向量,求二面角的余弦值可用向量法.
試題解析：（1）證明：連接，
因為是正方形，為的中點，所以過點，且也是 的中點，
因為是的中點，所以中，是中位線，所以 ,
因為平面，平面，所以平面,
（2）取的中點，建如圖坐標系，則相應點的坐標分別為 
所以
因為側面底面，為平面的法向量，

設 為平面的法向量，
則由∴
∴
設二面角的大小,則為銳角，
則．
即二面角的余弦值為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形與均為正方形，平面平面.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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若直線不平行于平面，則下列結論成立的是（  ）
A．內的所有直線都與直線異面B．內不存在與平行的直線
C．內的直線都與相交D．直線與平面有公共點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線⊥平面，直線m，給出下列命題：
①∥ ②∥m; ③∥m ④∥其中正確的命題是（ ）
A．①②③B．②③④C．②④D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若是三條互不相同的空間直線，是兩個不重合的平面，
則下列命題中為真命題的是      (填所有正確答案的序號)．
①若則；       ②若則；
③若則；             ④若則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是一條直線，，，是不同的平面，則下列說法不正確的是（   ）
A．如果，那么內一定存在直線平行于
B．如果不垂直于，那么內一定不存在直線垂直于
C．如果，，，那么
D．如果，與，都相交，那么與，所成的角互余

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個命題正確的是          .
①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（   ）
A．若則B．若則
C．D．若則

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