Question

求f(x)=x+的最小值.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：該題函數(shù)f(x)由x與相加構(gòu)成，x與具有相同的單調(diào)性，因此該題可借助單調(diào)性直接解決，同時由于x的次數(shù)不一致，出現(xiàn)了相當(dāng)于2倍的關(guān)系，因此該題也可先轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)再利用二次函數(shù)的單調(diào)性解決. 解法一：f(x)=x+的定義域為［1,+∞),在［1,+∞)上x、同時單調(diào)遞增，因此f(x)=x+在［1,+∞)上單調(diào)遞增，最小值為f(1)=1+=1. 解法二：f(x)=x+的定義域為［1,+∞)，令=t≥0,x=t2+1, ∴f(x)=g(t)=t2+1+t=t2+t+1=(t+)2+(t≥0). 由于g(t)的對稱軸t=-在［0,+∞)的左側(cè)，g(t)的開口方向向上，如右圖所示.二次函數(shù)在［0,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)t=0時,g(t)min=1，∴f(x)的最小值為1.